《陶哲轩实分析》第2章的习题解答
2.2.1 证明命题2.2.5.（提示：固定其中两个变元而对第三个变元进行归纳。） 答：首先我们把命题2.2.2摘抄如下： 命题2.2.5（加法是结合的） 对于任何自然数a,b,c，(a+b)+c=a+(b+c)。 我们首先来证明两个自然数的和依然是自然数，即任取两个自然数n和m，我们可以证明n+m为自然数。假如我们任取了一个自然数m，对于n使用数学归纳法。首先是起始条件为n=0，此时n+m=0+…
《陶哲轩实分析》附录A的习题解答
习题 A.1 A.1.1 命题“要么X真，要么Y真，但不得二者同真”的否定是什么？ 答：陶哲轩指出：数理逻辑的一条基本公理是，每个良好构成的命题都或是真的，或是假的，而不可两者都是。那么命题X和命题Y都只存在为真或为假两种状态，我们可以将它们的组合罗列出来： X为真 X为假 Y为真 X为真且Y为真 X为假且Y为真 Y为假 X为真且Y为假 X为假且Y为假 我们可以很明显地看出，题目当中的命题只在绿色…